Чем больше бумаги, тем чище ж. (с)

Храните все документы. Хотя бы скриншоты. И бэкапы.

Как разводят по ОСАГО: http://fishki.net/auto/1871198-delnyj-sovet-sohranjajte-starye-polisy-strahovanija.html

Если кратко:

1. У вас есть полис. Скажем по 1 мая.
2. В марте вы попадаете в ДТП по вашей вине. Потерпевший подает на ОСАГО, получает деньги.
3. В мае вы получаете новый полис, старый утилизируете.
4. В июне-июле вы получаете письмо из страховой, с темой "мы выплатили потерпевшему миллионы бабла, но т.к. мы не можем подтвердить что вы были внесены в полис - быстренько метнитесь, подтверите сей факт, или деньги на бочку".
5. А полис давно в помойке, а многие даже не помнят у кого страховались, нет ни адреса агента, или страховая давно тю-тю.

От так-то.